В Дании и Норвегии — король Фредерик III (53 года).

В Швеции — король Карл XI (7 лет).

В Англии, Шотландии и Ирландии — король Карл (Чарльз) II (32 года).

В Нидерландах — Первый бесстатхаудерный период. Великий пенсионарий Республики Соединённых провинций Ян де Витт (37 лет).

Во Франции — король Луи (Людовик) XIV (24 года).

В Германии, Австрии, Венгрии и Богемии (Чехии) — император Леопольд I (22 года).

В Трансильвании — князь Михай I Апафи (30 лет).

В Испании, Неаполе и на Сицилии — король Филипп IV (57 лет). В Неаполе и на Сицилии носил имя Филипп III.

В Португалии — король Афонсу VI (19 лет).

На Римском престоле — Папа Александр VII (63 года).

В Турции — султан Мехмед IV (20 лет).

В Крыму — хан Мехмед-Гирей IV (52 года).

В Польше и Литве (Речи Посполитой) — король Ян II Казимир (53 года).

В России — царь всея Руси Алексей Михайлович (33 года).

• 1 февраля Чжэн Чэнгун, предводитель войск оставшихся верными династии Мин, захватил на Тайване форт Зеландию, принадлежавший Голландской Ост-Индийской компании. Это стало началом создания государства Дуннин и предопределило судьбу Тайваня.
• 18 марта в Париже по инициативе известного учёного Блеза Паскаля появился первый общественный транспорт — восьмиместная карета под названием "омнибус", что означает "для всех".
• 19 мая в Англии был принят т.н. "Акт единообразия", которым была восстановлена англиканская церковь и её богослужения. Этот акт открыл период, называющийся "великим гонением" на пуритан, отказавшихся подчиниться и получивших название "нонконформистов".
• 21 мая английский король Карл (Чарльз) II вступил в брак с португальской принцессой Катариной Браганса, дочерью Жуана IV Португальского.
• 16 (26) июля в битве под Каневом во время Русско-польской войны (1654-1667) и гражданской войны в Гетманщине, известной как "Руина", 28-тыс. русско-казацкое войско во главе с князем Григорием Григорьевичем Ромодановским и Якимом Семёновичем Сомко нанесло поражение 20-тыс.казацкому войску Юрия Хмельницкого, усиленному польскими и крымско-татарскими отрядами, а также западными наёмниками. Потери последних составли 6 тыс. казаков и 2 тыс. коронных войск. Весь обоз Хмельницкого с запасами и пушками достался Ромодановскому и Сомко. Также победителям достались 117 знамён, 22 пушки и 25 литавр.
• 3 августа в битве под Бужином войско крымских татар и правобережные казаки Юрия Хмельницкого, пользуясь многократным численным преимуществом, нанесли поражение отряду царских войск и левобережным казакам, остановив их продвижение на Правобережную Украину.
• 25 июля (4 августа) в Москве произошло восстание городских низов против обесценивания медных монет по сравнению с серебряными, для замены которых на русских денежных дворах с 1655 чеканились медные копейки. Это восстание получило историческое название — "Медный бунт". Выпуск необеспеченных медных денег, номинал которых многократно превышал рыночную стоимость содержащегося в монете металла, привёл к их значительному обесцениванию в сравнении с серебряными. Через год после бунта чеканка медных монет была прекращена.
• 19 августа умер Блез Паскаль (род. 19.06.1623) — французский математик, физик, литератор и философ, один из основателей математического анализа, теории вероятности и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.
• 20 августа произошло столкновение между папской стражей из корсиканцев и отрядом французских солдат, составлявших личную охрану посла Луи (Людовика) XIV при папском дворе. После этого король приказал войскам занять папские владения во Франции (Венесенское графство и Авиньон).
• Английским физиком, химиком и богословом Робертом Бойлем (1627-1691) открыт закон, описывающий поведение газа в изотермическом процессе. В 1662 этот закон был независимо переоткрыт французским физиком, аббатом Эдмом Мариоттом (1620-1684). Закон Бойля-Мариотта является одним из основных газовых законов. Он гласит — "При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно".