Борис занял тверской великокняжеский стол в 1426 после смерти от моровой язвы его отца, а следом за ним и старшего брата Юрия.

На следующий год он заключил союзнический договор с Литвой, а с Москвой жил в мире, тем более, что малолетнему великому князю Московскому Василию Васильевичу (Василию II) было не до Твери.

Тем не менее, Тверь становилась прибежищем для беглых московских бояр. Так в 1433 сюда бежал Иван Всеволожский. В том же году сам Василий II, разбитый Юрием Дмитриевичем Галицким, пробирался в Кострому через Тверь. В 1434 сюда явился Иван Можайский, а в 1435 Василий Косой, побеждённый Василием II, укрылся в Кашине.

По мере усиления Василия II Борис Александрович всё больше и больше стал склоняться в его сторону и заключил с ним союзный договор как равный с равным.

Во время усобицы с Дмитрием Шемякой Василий II, уже ослеплённый, некоторое время вновь укрывался в Твери и был щедро одарен Борисом. По возвращении в Москву в 1447 Василий II подарил Борису Ржев, но тот вскоре потерял город, захваченный великим князем Литовским Казимиром Ягеллончиком.

Через два года после этого Борис заключил союзный договор с Казимиром, который в это время был в мире с Москвой.

Последние годы Борис прожил тихо, породнившись с московским князем. Дочь Бориса, Мария, была выдана замуж за сына Василия II Иоанна, ставшего впоследствии великим князем Московским Иоанном III.

Борис Александрович умер 10.02.1461, оставив великое княжество Тверское сыну Михаилу.