Аргун был старшим сыном Абаги-хана, внуком Хулагу. В юном возрасте он был, по-видимому, назначен номинальным правителем Хорасана под присмотром эмира Сартака из джалаиров. Летом 1279, во время кампании Абага-хана против никудари (караунов), разграбивших зимой Фарс, Аргун был направлен с войском в Систан. Некоторое время он осаждал города, а затем вернулся с подчинившимися чагатаитдскими царевичами.

После смерти Абаги в 1282 ильханом стал его брат Текудер. Но через два года Аргун при поддержке монгольской знати одолел и казнил своего дядю. Подверглась репрессиям пользовавшаяся расположением Текудера могущественная семья Джувейни. Её глава визирь Шамс ад-Дин Джувейни был казнён 16.10.1284.

Власть в своих руках сосредоточил эмир Букай из племени джалаир. Он стал визирем, а большинство должностей заняли его родственники и ставленники. В то же время, у Букая было много врагов при дворе, которые могли поколебать его положение. Почувствовав, что власть ускользает, Букай составил заговор против Аргуна, но был выдан своими сторонниками и казнён 16.01.1289.

Аргун, не доверявший мусульманским чиновникам, решил заменить их при дворе евреями и христианами. После казни Букая визирем был назначен еврейский купец Са'д ад-Доулэ. Визирь с помощью соотечественников, привлечённых на государственную службу, попытался упорядочить расстроенное управление государством. Контроль за сбором налогов и борьба с злоупотреблениями чиновников через год принесли в казну около 1 000 туманов (10 млн динаров) дохода.

В 1289 в Хорасане произошло восстание эмира Ноуруза из племени ойрат, сына Аргун-ака, бывшего наместником великого хана в Хорасане. Ноуруз относился к тем монгольским военачальникам, что приняли ислам и были недовольны антимусульманской политикой Аргун-хана.

Мероприятия Са’д ад-Доулэ вызывали ненависть монгольской знати и мусульманских чиновников. Они обвиняли его в организации похода на Мекку с целью обратить Каабу в "капище идолопоклонников". Во время предсмертной болезни Аргуна визирь 5.03.1291 был схвачен и казнён, его родственники проданы в рабство, а имущество разграблено.

Сам ильхан скончался, разбитый параличом, 10.03.1291. Уже во время его болезни развернулась борьба различных группировок за власть. В то же время в Луристане произошло восстание кочевых племён, на некоторое время занявших Исфахан, но вскоре разбитых.

Аргун продолжал политику Абака-хана по налаживанию дружественных отношений с европейскими правителями. Лейтмотивом этой политики было стремление создать военную коалицию для борьбы с мамлюками в Сирии и Палестине. Известно о четырёх посольствах Аргуна в Европу — в 1285, 1287, 1289 и 1290. Однако длительный обмен посланиями ни к чему не привёл. Крестовый поход не был организован, а в мае 1291 последние владения крестоносцев в Святой земле были завоёваны мамлюкским султаном аль-Ашраф Халилем.

В правление Аргуна были установлены торговые отношения с Генуэзской республикой, конкурентом Венеции, которая ориентировалась, в отличие от Генуи, главным образом на торговлю с Египтом. Генуэзский сенат предложил Аргуну перехватывать торговые суда, следующие через Красное море в Египет, и направлять их в порт Ормуз в Персидском заливе. Таким образом торговый путь из Индии должен был проходить от Ормуза через Исфахан, Эрзерум и Константинополь. В этом случае всю выгоду от торговли получали Хулагуиды и Генуя, а Египту и Венеции был бы нанесён тяжёлый экономический урон.

Около 1288 в Багдад прибыли генуэзские кораблестроители и моряки. На Тигре были построены две большие галеры, предназначенные для океанских плаваний. Однако между экипажами возникла вражда и большая часть моряков погибла в столкновении. В 1301, уже при Газан-хане, враждующие партии примирились, их предводители из знатных семейств Гримальди и Дориа продали часть своего имущества для восстановления флота, но кораблям так и не довелось выйти в море.

Удачнее складывались дела в акватории Чёрного моря. Во владении ильханов здесь находились аджарское и абхазское побережья, в районе Батуми была небольшая монголо-генуэзская база Кисса (Кисее). Генуэзец Вивальдо Лаваджо снарядил на средства Аргун-хана корабль для охраны берегов Кубани и Кавказа. Близ Джубги ему удалось отбить у пиратов товары кафских армян.