Родился весной 1234. Старший сын Хулагу.

В 1256 Абага пришёл в Персию со своим отцом Хулагу, лидером монгольского завоевания Передней Азии. В 1265 после смерти отца он был избран ильханом Хулагуидского государства членами царствующего рода. Утверждение его в звании ильхана великим ханом Хубилаем последовало только через пять лет.

В 1265 Абага получил руку дочери византийского императора Михаила VIII Палеолога Марии Деспины, предназначавшейся первоначально в жёны Хулагу.

При Абаке продолжались военные действия с Золотой Ордой. В 1266 ильхан приказал для защиты от нападений с севера построить стену на северном берегу Куры. Кавказские народы были покорены Абакой в 1278.

Начатая Хулагу война с египетскими мамлюками была продолжена Абагой. Он пытался завязать отношения с врагами мамлюков, европейскими христианами, которые терпели от них поражение за поражением. Его послы в 1274 появились в Лионе, в 1277 — в Риме. В Европе эти стремления с радостью приветствовали. Абага получал письма от Эдуарда I Английского (1274) и от Римских пап Климента IV (1267), Григория X (1274) и Николая III (1277). Но до совместных действий против Египта дело не дошло.

На западе мамлюкский султан Бейбарс вторгся в Киликию и попытался избавить мусульман Рума от владычества монголов, но его встретила большая монгольская армия, и в 1277 он вернулся в Египет, где и скончался.

В 1280 монголы вторглись в Сирию и разрушили город Алеппо (Халеб). В следующем году брат Абаки Менгу-Тимур вступил в сражение с мамлюкским войском между Хамой и Хомсом, но битва закончилась без явного победителя, т.к. обе стороны понесли большие потери и отступили.

На востоке войска Абаги добились значительных успехов. Вторжение большого чагатайского войска во главе с Бораком в 1270 было победоносно отбито близ Герата. Чтобы затруднить подобные вторжения в будущем, Абака воспользовался начавшимися в Мавераннахре беспорядками и в 1273 приказал разрушить город Бухару, который использовался нападавшими войсками как база для операций и надёжный тыл.

Один из чагатайских царевичей, Текудер, получивший в удел часть Грузии, во время вторжения Борака хотел соединиться со своим родственником, но был разбит. Его отряды обосновались на востоке империи, опустошили ещё при жизни Абаки (1279) провинцию Фарс и ещё долгое время спустя угрожали Хорасану и соседним с ним областям.

Во внутренних делах царствование Абаги в общем прошло мирно. Разорённому сельскому населению было дано большое снижение налогов. Абага предавался пьянству; его последней болезнью, от которой он умер 1.04.1282, была, по-видимому, белая горячка. Ему наследовал его брат Текудер.