Из династии Трпимировичей.

Светослав Суронья был старшим сыном короля Степана Држислава и взошёл после его смерти на трон. Внешнеполитическая ситуация была тяжёлой, по союзному договору с Византией Хорватия фактически находилась в состоянии войны с мощной болгарской державой, хотя боевых действий и не велось, поскольку вся болгарская армия была занята на войне с Константинополем.

Сразу после вхождения Светослава на трон начался и длительный период междоусобиц. младшие братья короля — Крешимир и Гоислав организовали против него заговор и обратились к болгарскому правителю Самуилу, только что провозгласившим себя императором, с просьбой о помощи. Самуил счёл обращение братьев удобным поводом для атаки на Хорватию и в 998 начал наступление.

Военные действия были успешными для болгар. Самуил занял и разорил всю Южную Далмацию вплоть до Задара, включая крупные портовые города Трогир и Сплит, после чего вернулся через Боснию в Болгарию. Всю завоёванную территорию он передал под власть братьев короля, Крешимира и Гоислава. В 1000 используя болгарскую помощь братья свергли Светослава и стали соправителями страны.

Однако, на стороне Светослава выступила Венеция, союзник Византии. Венецианский дож Пьетро II Орсеоло в том же 1000 начал кампанию в Далмации против Крешимира и Гоислава. Венецианские войска взяли Задар, затем Трогир и Сплит, острова Корчула и Ластово, а также хорватскую столицу — Биоград-на-Мору. В Трогире состоялась встреча между Пьетро Орсеоло и Светославом Суроньей, на котором для закрепления союза было принято решение о браке дочери дожа с сыном и наследником Светослава Степаном.

По сообщению монаха Фрумуна фон Тегермсе, Пьетро II Орсеоло и Светослав Суронья сыграли в шахматы. Ставкой в их игре было право управлять далматинскими городами. По результатам партии победа досталось Светославу. Это получило отражение на гербе Хорватии. Данное сообщение интересно также тем, что входит в число самых первых упоминаний игры в шахматы в Европе. К сожалению для Светослава, вскоре его союзник был свергнут в Венеции в результате переворота. Светослав был вынужден бежать с семьёй в Венгрию, где вскоре и скончался.

Сын Светослава, Степан, в 1027 предпринял попытку вернуть себе хорватский трон во время анархии, которая установилась в стране после убийства Гоислава Крешимиром. С помощью венгерской армии Степан завоевал Славонию и принял титул бана Славонии, но попытка взойти на трон не увенчалась успехом.

Хорватский престол вновь вернулся к старшей ветви Трпимировичей, потомкам Светослава Суроньи, лишь в 1076, когда королём стал Дмитар Звонимир. Старшая ветвь Трпимировичей по имени Светослава Суроньи получила имя Светославичи.